设向量组α1,α2,…,αn为n维向量组,β1=α1+ α2,β2=α2 +α3...
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发布时间：20小时前
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n为偶数时，β1－β2＋β3－β4＋……＋β(n-1)－βn=0，所以β1，β2，……βn线性相关。n为奇数时，矩阵(β1,β2,……,βn)＝(α1,α2,…,αn)C，其中矩阵C＝ 10...01 01...00 ...00...10 00...11 矩阵C的行列式等于2，C可逆。所以矩阵(β1,β2,……,βn)与(...
...设向量组α1,α2,...αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性...0 1 1...0 ...0 0 0...1 因为 α1，α2，...αn 线性无关 所以 r(β1，β2...βn) = r(K)因为 |K| = 1 + (-1)^(n-1).所以 n为偶数时, |K|=0, r(β1，β2...βn)=r(K)<n, 故 β1，β2...βn 线性相关 n为奇数时, |K|=2≠0, r(β1，...
设向量组α1,α2,…,αn线性无关,向量组β,α1,α2,…,αn线性相关β...β能用ai唯一表示，写出用ai表示的β向量，该表达式唯一。而β没有ai分量时，用ai表示的β向量的ai系数为0，ai不能用其他向量表示；而β有ai分量时，用ai表示β向量的ai系数不为0，等式两边除以该系数，表达式唯一，即可证明ai可有其他向量唯一表示。（线性无关已经排除了零向量，零向量和任何向量线性...
设三维列向量组α1,α2,α3和β1,β2满足α1=β2,α2=-β1+β2,α3...因此无论 β1、β2 是否线性无关，都有 α1、α2、α3 线性相关，所以行列式 |α1 α2 α3|=0 。
证明:若向量组α1,α2,...,αn线性无关,而β1=α1+αn,β2=α1+α2...设 k1β1+k2β2+……+knβn＝0 则向量组β1,β2,...,βn线性无关的充要条件是 k1,k2,……,kn只能全为0。k1β1+k2β2+……+knβn＝﹙k1+k2﹚α1+﹙k2+k3﹚α2+……+﹙k1+kn﹚αn＝0 ∵向量组α1,α2,...,αn线性无关 ∴ k1,k2,……,kn满足齐次线性方程组 k1+k2...
...设α1,α2,…αn是n维线性空间V的一组基,β1,β2…βs……βs=a1sα1+a2sα2+……+ansαr 下证β1，β2，……βr为极大线性无关组 1.β1，β2，……βr线性无关：令k1β1+k2β2+krβr=0 由上面则得 a11k1+a12k2+……+a1rkr=0 a21k1+a22k2+……+a2rkr=0 ……an1k1+an2k2+……+anrkr=0 又rankA=r 故方程组只有零解 则k1...
已知向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1+α2.β2=α1+2α2+α3,β3...3
设α1,α2为n维向量组,β1=α1+2α2,β2=-α1+α2,β3=5α1+2α2...设β3=xβ1+yβ2 就是4α1-3α2=x(2α1+3α2)+y(3α1+α2)=(2x+3y)α1+(3x+y)α2 2x+3y=4 3x+y=-3 x=-13/7 y=18/7 则β3=-13/7β1+18/7β2
...αn,证明:向量组β1,β2,…βn与向量组α1,α2,…αn有相同的秩_百...已知βi可以用α1,α2,...αn线性表示，i=1，2,...，n。又α1=β1，α2=β2-β1，α3=β3-β2，...，αn=βn-β(n-1)。所以它们的秩相等。
设向量组α1,α2,…,αr线性无关,β1=α1,β2=α1+α2,…,βr=α1+...k2+…+kr）α2+…+krαr=0，由于α1，α2，…，αr线性无关，所以，k1+k2+…+kr＝0k2+…+kr＝0…kr＝0，关于k1，k2，…，kr的系数矩阵，.11…101…1???00…1.＝1≠0，则关于k1，k2，…，kr的方程组只有零解，即k1=k2=…=kr=0，故向量组β1，β2，…，βr线性无关．
