已知向量组a1,a2,a3线性无关b1=a1-2a2,b2=a2-a3,b3=a1-2a3,讨论向量...

假设存在一组实数k1，k2，k3，使得k1b1+k2b2+k3b3=0，即 k1（a1-2a1）+k2（a2-a3）+k3（a1-2a3）=（k1+k3）a1+（-2k1+k2）a2+（-k2-2k3）a3=0．因为向量组a1，a2，a3线性无关，所以k1+k3＝0?2k1+k2＝0?k2?2k3＝0．因为.101?2100?1?2. 第2行加上第1行的2倍 ....

，当KX=0时 且X=0 ，也就是说BX=0，而X=0，这样就可以知道B线性无关啦~

1 0 1 1 1 0 0 -1 2 因为 |K| = 2-1 = 1 ≠ 0 所以K可逆 所以 r (b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3) = 3 故 b1 b2 b3线性无关

1 -1 2 1 0 0 0 0 -3 因为 |K|=6≠0, 故K可逆 所以 r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3) = 3.

b1, b2 ,b3线性相关，则存在不全为0的 x、y、z 满足x*b1+y*b2+z*b3=0，代入b1, b2 ,b3，整理得到(x+k*z)*a1+(y-k*x)*a2+(y+z)*a3=0，因为a1,a2,a3不相关，所以x+k*z=0，y-k*x=0，y+z=0，又x、y、z不全为0，所以可得到k=+1或-1 希望对你能有帮助 ...

证明:如果向量组a1,a2,a3线性无关,则向量组b1=a1+2a2,b2=2a2+3a3,b3=a1+3a3线性无关。 证明:如果向量组a1,a2,a3线性无关,则向量组b1=a1+2a2,b2=2a2+3a3,b3=a1+3a3线性无关。... 证明:如果向量组a1,a2,a3线性无关,则向量组b1=a1+2a2,b2=2a2+3a3,b3=a1+3a3线性无关。 展开  我来...

b2,b3]= [a1,a2,a3]P P = [1 0 2][0 2 -5][1 -2 3]初等行变换为 [1 0 2][0 2 -5][0 -2 1]初等行变换为 [1 0 2][0 2 -5][0 0 -4]r(P)= 3,P满秩。因 a1,a2,a3 线性无关，则 r [a1,a2,a3]= 3。故 r[b1,b2,b3]= 3，b1,b2,b3 线性无关。

这样，我们就找到了一组不全为零的系数$c_1, c_2, c_3$，使得$c_1\beta_1 + c_2\beta_2 + c_3\beta_3 = 0$，因此向量组$\beta_1, \beta_2, \beta_3$线性相关。可以看出，我们的证明基于以下两个事实：\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$是线性无关的，因此，我们可以用$...

可以用 a1、a2、a3 线性表出，而 a3=b3，a2=(a2-a3)+a3=b2+b3，a1=(a1-a2-2a3)+(a2-a3)+3a3=b1+b2+3b3，因此 a1、a2、a3 也可以用 b1、b2、b3 线性表出，所以向量组｛a1，a2，a3｝与｛b1，b2，b3｝的秩相等，由于 a1、a2、a3 线性无关，所以 b1、b2、b3 也线性无关。

k1b1+k2b2+k3b3=0 k1(4a1-4a2)+k2(a1-a2+a3)+k3(a2-a3)=0 (4k1+k2)a1+(-4k1-k2+k3)a2+(k2-k3)a3=0 => 4k1+k2 =0 (1)-4k1-k2+k3=0 (2)k2-k3=0 (3)=>k1=k2=k3=0 =>b1,b2,b3线性相关 ...