用1.2.3组成一个五位数,每个数至少出现一次,能被3整除的有多少个

发布网友发布时间：2024-10-01 01:52

共2个回答

热心网友时间：2024-11-08 12:57

123组成5位数，每数至少出现一次，且能被3整除，有多少排法？
五位数，1 2 3 至少出现一次，所以还有两个空位，
由于要求这个五位数要被3整除，原必出现的1 2 3和为6，所以要求后面的两个数的和是3的倍数。
故另外两个数的选择只能是（12）、（33）
所以总的选取方法可能有（1,1,2,2,3）和（1,2,3,3,3)

下面排列种类：
对于（1,1,2,2,3），选取数字考虑可能的位置，有：
3有C(5,1)种可能，剩下的2(或1)有C(4,2)种可能，最后的1(或2)只有C(2,2)种可能，
故，C(5,1)*C(4,2)*C(2,2)=5*6*1=30

对于（1,2,3,3,3)，同上有：
1(或2)有C(5,1)种可能，再考虑2(或1)有C(4,1)种可能，剩下3只有C(3,3)种可能，
故C(5,1)*C(4,1)*C(3,3)=5*4*1=20种

所以本题共有 30+20=50 个满足条件的5位数。

热心网友时间：2024-11-08 12:57

能被3整除，则各位想加为三的倍数。
1+2+3=6 还有两个数可以为1 、2 或者两个全为3
然后根据排列组合求解