...奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1, 则R上...

发布网友发布时间：2024-10-01 01:14

共2个回答

热心网友时间：2024-10-03 11:25

是y=[2^(x)]-1
还是y=2^(x-1)
作为y=2^x-1做了，如果与原题目不符，可以套改；
因为f(x)是奇函数，所以 - f(x)=f(-x)
f(x+2)=f(-x)
所以f(x)是关于直线x=1对称；
当1≤x<2
-2＜-x≤-1
0<-x+2≤1
f(-x+2)=2^(-x+2)-1
因为函数f(x)的对称轴是x=1,
所以f(-x+2)=f(x)
f(x)=2^(-x+2)-1
又因为f(x+2)=-f(x) ，把左右的x都换成 x+2得：
f(x+4)=-[-f(x+2)]=f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数，
下面再求函数在[-2,-1)上的解析式，
以下是可以做的想确认一下是：

y=2^(x-1)
还是y=[2^x]-1
追问后接着做

热心网友时间：2024-10-03 11:24

f(x+2)=-f(x)令x=x+2得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)即周期为4的函数剩下的则根据奇函数关于原点对称和周期来回答了