已知a、b、c为△ABC的三条边长,且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,问△ABC是什么...

发布网友发布时间：2024-10-01 15:20

共3个回答

热心网友时间：2024-11-10 22:17

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以（a-b）=0，(b-c)=0，(a-c)=0
所以a=b=c
所以是等边三角形

热心网友时间：2024-11-10 22:22

两边乘2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b
或b=c
或a=c
所以是等腰三角形

热心网友时间：2024-11-10 22:16

等边的
证明如下：
把右边移项到左边，再成二倍，在配方就有
（a-b）平方+（b-c）平方=（a-c）平方=0
所以a=b=c

由于电脑写计算式不方便，还请见量啊~~

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