已知a,b,c为正数,求证 (1/a^2+1/b^2+1/c^2)(a+b+c) ^2大于等于27_百度...

发布网友发布时间：2024-10-01 15:20

共2个回答

热心网友时间：2024-10-17 15:36

因为
1/a^2+1/b^2+1/c^2>=3/3次根号下(a^2*b^2*c^2)
a+b+c>=3*3次根号下(abc)
所以原式>=[3/3次根号下(a^2*b^2*c^2) ]*[9*次根号下(a^2*b^2*c^2)]
=27

热心网友时间：2024-10-17 15:35

（1/a^2+1/b^2+1/c^2）(a+b+c) ^2大于等于27
（1/a^2+1/b^2+1/c^2）(a+b+c) ^2
=（1/a^2+1/b^2+1/c^2）(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc) 如假定a=b=c时
=3+3+3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=27
如假定a>b>c时
=（1/a^2+1/b^2+1/c^2）(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)>27

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com