如何判断函数偶偶奇偶奇偶?

发布网友发布时间：2024-10-01 14:22

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热心网友时间：2024-10-17 14:15

奇偶性公式是f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)。

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称，一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。另外偶函数在对称区间上的单调性是相反的，奇函数在整个定义域上的单调性一致。

判断函数奇偶性的方法

1、先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性

2、根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x)，f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）

3、若f(x)、g(x)其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x)非奇非偶函数，f(g(x))奇

4、若f(x)、g(x)都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x)偶，f(g(x))偶

5、若f(x)、g(x)都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x)奇，f(g(x))奇