设f(x)是定义在r上的奇函数,在(负无穷,0)上有xf'(x)<f(x),
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发布时间：2024-10-01 14:15
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时间：2024-10-09 11:32
f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x)；f(0)=0
x<0时，xf'(x)<f(x)
所以：[ xf'(x)-f(x) ] /x^2 <0
所以： [ f(x) /x ] '<0
所以：g(x)=f(x) /x在x<0时是单调递减函数
因为：g(-x)=f(-x) /(-x)=-f(x) /(-x)=f(x)/x=g(x)
所以：g(x)是偶函数
所以：x>0时，g(x)=f(x)/x是单调递增函数
解g(x)=f(x) /x=0得：f(x)=0
因为：f(-1)=0，f(1)=-f(-1)=0
所以：x=-1或者x=1
所以：g(x)的零点为x=-1和x=1
y=f(x)+x³=0
f(x)=-x³
f(x)/x=-x²
g(x)=-x²
即f(x)/x与抛物线h(x)=-x²的交点个数
由g(x)的单调性和偶函数性质，知道g(x)与h(x)存在两个交点
所以：y=f(x)+x³的零点个数为2个
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时间：2024-10-09 11:34
∵g ' (x) = [xf (x)] '= x 'f (x)+ xf ' (x) =f(x) + xf ' (x) <0
∴在(-∞,0)上g(x)是
。
f(x)是定义在R上的奇函数,则g(x) = xf (x)是R上的
。
所以在(0，+∞)上g(x)是增函数。
f(-2)=0,则f(2)=0。所以g(2)=0.显然g(0)=0f(0)=0.
xf(x)<0可化为：g(x) <0，
对于
g(x)来说，有g(-x) =g(x)= g(|x|)，
所以不等式又可以化为：g(|x|) < g(2)
而在(0，+∞)上g(x)是增函数，
∴|x|< 2，且x≠0，
-2<x<2， 且x≠0。
不等式解集为{x|-2<x<2且x≠0}.
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时间：2024-10-09 11:37
f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x)；f(0)=0
x<0时，xf'(x)<f(x)
所以：[ xf'(x)-f(x) ] /x^2 <0
所以： [ f(x) /x ] '<0
所以：g(x)=f(x) /x在x<0时是单调递减函数
因为：g(-x)=f(-x) /(-x)=-f(x) /(-x)=f(x)/x=g(x)
所以：g(x)是偶函数
所以：x>0时，g(x)=f(x)/x是单调递增函数
解g(x)=f(x) /x=0得：f(x)=0
因为：f(-1)=0，f(1)=-f(-1)=0
所以：x=-1或者x=1
所以：g(x)的零点为x=-1和x=1
y=f(x)+x³=0
f(x)=-x³
f(x)/x=-x²
g(x)=-x²
即f(x)/x与抛物线h(x)=-x²的交点个数
由g(x)的单调性和偶函数性质，知道g(x)与h(x)存在两个交点
所以：y=f(x)+x³的零点个数为2个
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时间：2024-10-09 11:38
∵g ' (x) = [xf (x)] '= x 'f (x)+ xf ' (x) =f(x) + xf ' (x) <0
∴在(-∞,0)上g(x)是
。
f(x)是定义在R上的奇函数,则g(x) = xf (x)是R上的
。
所以在(0，+∞)上g(x)是增函数。
f(-2)=0,则f(2)=0。所以g(2)=0.显然g(0)=0f(0)=0.
xf(x)<0可化为：g(x) <0，
对于
g(x)来说，有g(-x) =g(x)= g(|x|)，
所以不等式又可以化为：g(|x|) < g(2)
而在(0，+∞)上g(x)是增函数，
∴|x|< 2，且x≠0，
-2<x<2， 且x≠0。
不等式解集为{x|-2<x<2且x≠0}.
