设a,b,c,均为正数,且ab+bc+ac=1,求证a+b+c>=根号3

发布网友发布时间：2024-10-01 13:55

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热心网友时间：2024-10-13 23:59

要证a+b+c>=根号3，只需证（a+b+c）^2>=3,只需证a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=3,因为ab+bc+ac=1，只需证a^2+b^2+c^2>=1,
而a^2+b^2>=2ab，c^2+b^2>=2cb，a^2+c^2>=2ac，所以a^2+b^2＋c^2+b^2＋a^2+c^2>=2ab+2bc+2ac＝2，所以a^2+b^2+c^2>=1,故得证

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设a,b,c,均为正数,且ab+bc+ac=1,求证a+b+c&gt;=根号3

设a,b,c,均为正数,且ab+bc+ac=1,求证a+b+c>=根号3