已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方≥1/3
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发布时间：2天前
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（这也很好证明，因为a，b，c是实数，所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0 即 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)≥0，化简得a²+b²+c²≥ab+bc+ac 证：因为a+b+c=1 所以 (a+b+c)²=1 a&sup...
已知a,b,c均为正实数,a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2>=1/3所以：3(a^2+b^2+c^2)>=1 所以：a^2+b^2+c^2>=1/3
已知a,b,c为正数,a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2≥ (1/3)a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1 2ab
...且a加b加c等于一,求证,a的平方加b的平方加c平方大于等于三分之一...因为均为正数,所以三个数均大于等于1/3（由a+b+c=1）所以平方和大于等于1/3
已知a,b,c为实数,且a+b+c=1,求证a²+b²+c²≥1/3再变形为a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2bc-2ac=（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²因为任何实数的平方均为非负数 所以（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0成立 即a²＋b²＋c²≧1／3成立。
已知abc为正实数,a+b+c=1 求证a⊃2;+b⊃2;+c⊃2;≥1/3≥（a²+b²+c²+2ab+2bc+2bc)=(a+b+c)²=1 所以a²+b²+c²≥1/3 第二种 可以用柯西不等式 （1²+1²+1²）*（a²+b²+c²)≥（1*a+1*b+1*c)²化简可得a²+b²+c²≥1/3 第三种...
已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,求证:(1)a^2+b^2+c^2≥1/3;(2)√a+√...所以：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac<=3(a^2+b^2+c^2) 所以：3(a^2+b^2+c^2)>=1 所以：a^2+b^2+c^2>=1/3(2)a+1≥2√a,b+1≥2√b,c+1≥2√c所以a+b+c+3≥2（√a+√b+√c）所以√a+√b+√c≤2所以√a+√b+√c≤√3成立望采纳，谢谢，欢迎追问 ...
a,b,c是正实数,求证a平方加b平方加c平方大于等于1/3用不等式证明下?(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac =(a+b+c)^2/3=1/3 其中用到的不等式的性质a^2+b^2>=2ab
设a,b,c是正实数,求证:a^ab^bc^c≥(abc)*1/3(a+b+c)因为 a、b 是正实数，如果 a>b ，则 a-b>0 ，a/b>1 ，因此 (a/b)^(a-b)>1 ，如果 a=b ，显然 (a/b)^(a-b)=1 ，如果 a<b ，则 a-b<0 ，0<a/b<1 ，因此 (a/b)^(a-b)>1 ，总之，对任意正数 a、b ，都有 (a/b)^(a-b)>=1 ，化简得 a^a*b^b>=a^...
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3由基本不等式可得:a²+b²≧2ab.b²+c²≧2bc.c²+a²≧2ca.上面的三个等号仅当a=b=c=1/3时取得,三式相加,整理可得:2(a²+b²+c²)≧2ab+2bc+2ca ∴两边同加a²+b²+c²,可得:3(a²+b²+c²...
