...不等式mx^2-2mX+4>0的解集为R,则实数m的取值范围是?

发布网友 发布时间：2024-10-01 15:48

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热心网友 时间：2024-10-17 14:56

答：

不等式mx²-2mx+4>0对于任意x都成立

即：m(x-1)²+4-m>0恒成立

显然，m<0时不成立。

当m=0时恒成立

当m>0时，保证4-m>0即可

所以：0<m<4

综上所述，0<=m<4时，关于x的不等式mx²-2mx+4>0的解集为R

热心网友 时间：2024-10-17 14:57

当m<0时 显然与条件相矛盾
当m=0时，符合条件
当m>0时，4m²-16m<0 0<m<4
综合得出 0《m<4

热心网友 时间：2024-10-17 15:02

原始大于0恒成立 所以判别式小于0且m>0 所以 0<m<4

热心网友 时间：2024-10-17 14:56

显然m不小于0，当m=0时，满足要求，m＞0时，则△=4m^2-16m＜0，解得0＜m＜4，
所以0≤m＜4

热心网友 时间：2024-10-17 15:01

不好意思，做错了。

热心网友 时间：2024-10-17 15:01

答：

不等式mx²-2mx+4>0对于任意x都成立

即：m(x-1)²+4-m>0恒成立

显然，m<0时不成立。

当m=0时恒成立

当m>0时，保证4-m>0即可

所以：0<m<4

综上所述，0<=m<4时，关于x的不等式mx²-2mx+4>0的解集为R

热心网友 时间：2024-10-17 15:01

显然m不小于0，当m=0时，满足要求，m＞0时，则△=4m^2-16m＜0，解得0＜m＜4，
所以0≤m＜4

热心网友 时间：2024-10-17 14:57

当m<0时 显然与条件相矛盾
当m=0时，符合条件
当m>0时，4m²-16m<0 0<m<4
综合得出 0《m<4

热心网友 时间：2024-10-17 15:02

不好意思，做错了。

热心网友 时间：2024-10-17 15:03

原始大于0恒成立 所以判别式小于0且m>0 所以 0<m<4