...其中m∈R,且m>0),(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若

发布网友 发布时间：2024-10-01 11:02

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热心网友 时间：2024-10-26 12:41

解：(Ⅰ)f（x）的定义域为（0，+∞），
，∴ 在x∈（0，+∞）恒成立，
故f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间。
(Ⅱ)依题意，问题转化为 ，
令 ，
首先求 在x∈ 上的最大值，
由于 ，
当 时， ，所以 在 上递减，
故 在 上的最大值是 ，
即 ；
其次求函数 在 上的最小值，
∵
，
∴ ，
令 ，记 ，
由 知 转化为求函数 在 上的最小值，
又 （当且仅当t=m时，取等号），
(ⅰ)若 ，
此时由 ，知 ，
解得： ，
∴ ；
(ⅱ)若m＞6，函数y=h（t）在 上为减函数，
则 ，
由题意，有 恒成立，∴m＞6；
(ⅲ)若 ，函数y=h（t）在 上为增函数，
则 ，
因此必须 ，
又由于 知，此时m无解；
综上所述，m的取值范围是 。
 (Ⅲ)问题即证： ，
也即证： ，
用数学归纳法证明：
(ⅰ)当n=1时，左=0，右=0，显然不等式成立；
(ⅱ)假设n=k（k≥1）时，原不等式成立，
即 ，
则n=k+1时，

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