设a,b互质,证明ax+by=ab-a-b没有非负整数解
发布网友
发布时间：2024-10-01 09:52
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-19 08:32
x=b-1+(y+1)b/a
…………（1）;
y=a-1+(x+1)a/b
…………（2）;
因为
a,b互质
所以
a|y+1,b|x+1;
不妨设
y+1=am,x+1=bn,(m,n是整数),代入（1）
b(m+n-1)=0
→
m+n=1
→
m,n中必有一个≤0,由于方程是对称的，不妨设m≤0;
y=am-1≤-1(a,b互质，a≥1,b≥1)
所以不定方程ax+by=ab-a-b没有非负整数解
