已知(X-2)^2+(Y-2)^2=2,求Y/X的最大值与最小值

发布网友发布时间：2024-10-01 09:54

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热心网友时间：2024-10-07 08:03

法一、数形结合

（X-2）^2+(Y-2)^2=2 表式圆

Y/X表示圆上一点与原点连线斜率

由图形知最值为过原点的圆的两条切线斜率

切线斜率容易求得，为tan15=2-3^0.5、tan75=2+3^0.5

法二、换元

令z=y/x，那么y=xz

则有(x-2)^2+(xz-2)^2=2

(1+z^2)x^2-(4+4z)x+6=0

判别式大于等于0

解得Zmin=2-3^0.5

Zmax=2+3^0.5

热心网友时间：2024-10-07 08:07

方法1：
Y/X表示圆上的点与原点连线的斜率
过原点作圆的两条切线，这两条切线与x轴的夹角分别是15度和75度
故最大值是tan75=3+2√3
最小值是 tan15=3-2√3

方法2,Y/X表示圆上的点与原点连线的斜率k
设直线方程为：y=kx
代入圆方程
利用 Δ≥0,解出k的范围即为所求