设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2?
发布网友
发布时间：2024-10-01 10:30
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-15 00:13
f(x)=x(e^x-1)-ax^2
x>=0时f(x)>=0
f(x)=x(e^x-1)-ax^2>=0恒成立
x(e^x-1)>=ax^2恒成立
显然,x=0时成立；
x>0时：e^x-1>=ax
a0恒成立
所以：h(x)是单调递增函数,h(x)>h(0)=0-1+1=0
所以：g'(x)=h(x)/x^2>0恒成立
所以：g(x)是单调递增函数,g(x)>g(0)=lim(x→0)(e^x-1)/x=1
所以：a,5,因为第一问的题设a=1/2不能用到第二问中，你是按前提a=1/2算的。所以不对,1,由（1）问得e^x(x+1)>=x+1
这句话错了。第一小题有个前提a=1/2。如果a=2，你去算一算单调区间肯定变了但当a=1/2时在0到正无穷上单调递增且f(x)>=0，这确实和第二问吻合啊只能说明a的取值范围中包含a=1/2
但你不能以a=1/2基础上的推论回头讨论a能否取其他值哎 字数太多 没法举例啊...,0,目测f `(x)>=(1-2a)x这一步求导有问题
f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-2ax=e^x(x+1)-(2ax+1)
设g(x)=e^x(x+1)>=1 且位增函数
k(x)=(2ax+1)
由k(x)<=1
得a<=0,0,设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
若a=1/2,求f(x)的单调区间
若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
我要问的是第二问为什么不能这样做：
（1）
当a=1/2时,f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2
则,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1)
则,当f'(x)=0时,有：x=-1,x=0
所以：
当x＜-1时,f'(x)＞0,则f(x)单调递增；
当-1＜x＜0时,f'(x)＜0,则f(x)单调递减；
当x＞0时,f'(x)＞0,则f(x)单调递增.
（2）
由（1）问得e^x(x+1)>=x+1
所以f `(x)>=(1-2a)x 从而当1-2a>=0即a=0 又f(0)=0
所以f(x)>=0成立
而经验证当a大于1/2时f(x)
