...中任取11个,试证明其中至少存在2个数一个是另一个的倍数?怎么做...

发布网友发布时间：2024-10-01 10:49

共3个回答

热心网友时间：2024-11-14 05:03

首先这11个数中不能有1，否则必存在倍数关系
其次，这11个数也不能有2，否则其余10数必都是奇数，而10个奇数中，9是3的倍数
剩下的18个数分成如下十组：
(3，6，12)、(4，8，16)、(5，10，20)、(7，14)、(9，18)、11、13、15、17、19
显然，11个数分别放在这十组中，必存在两个数在前面五组的同一组中，存在倍数关系

热心网友时间：2024-11-14 04:57

解：根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：
｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。

热心网友时间：2024-11-14 04:56

可是3和15 5和15 也是倍数关系啊。。。。