怎么判断间断点,,直接把点代入看有没有意义?

主要是看给定点的函数极限是否存在，且和函数在这点的函数值是否相同。相同的话，就是连续的了。(1)极限是无穷，就是无穷间断点 (2)x=0时，是连续的。x=2时，函数无意义。但极限=(x+1)(x-1)/(x-2)(x-1)=3，为可去间断点。(3)极限不存在，是振荡的。cos在[-1，1]之间不停变化，...

1、代入法：将该点的值代入函数表达式中，观察函数表达式在该点的取值情况。如果函数在该点处的值存在且有限，则可以判断为可去间断；如果函数在该点处的值趋近于正无穷大或负无穷大，则可以判断为无穷间断；如果函数在该点处无定义，则可以判断为跳跃间断。2、极限法：计算函数在该点左右两侧的极限值...

针对你的例子来说，求左右极限都是函数极限的问题，与x=0这一点的函数值没有关系！更与是否连续无关。所谓的把x=0直接代入只是指的求极限的方法而已，而没有严格意义上的数学含义。求函数极限的方法可以用来判断函数是否连续，以及间断点的类型。

1、在分段处是否有定义，定义是否连续，如果连续左右极限必然相等。2、如果没有定义，考察函数的左右极限是否相等，如果相等，为可去间断点，否则，为不可去间断点。例如间断点为x=a，左极限为lim(△x→0) [f(a-0+△x)-f(a-0)]/△x，用左端的函数计算。右极限为lim(△x→0) [f(a+0+...

那些直接求点的极限实际上也进行了左右极限的判断，因为点的极限存在的条件就是左右极限相等，直接求那个点的极限实际上就是默认了它左右极限相等，而为什么能默认，就是从函数表达式中能看出来，举个简单的例子：当x不等于0时，f（x）=x^2；当x=0时，f（x）=1。那么问你x=0是什么间断点，你...

首先要知道间断点的概念，三种情况 （1）f(x)在点x0没有定义 ，只要是该点不在函数的定义域内就是间断点 在该点有定义的话分以下两种 （2）在x0这点极限不存在 （3）在x0极限存在，但左极限和右极限不等 对于（2）这类求法把该点代入函数求极限，如果不等于该点所定义的值，也是间断点。

极限是否存在，主要看函数的间断点，而间断点往往都在函数定义域的限制点或者函数形式的变化点。因为连续函数都有极限，所以，判断函数是否连续，就选择函数的分段连续的端点，检验左、右极限是否相等；凡是左、右极限相等的，就表示函数连续；而左、右极限不相等函数，肯定不连续。常用的函数极限的性质有...

即为0。代入函数得f(0-)=-1；同样对于该函数在x=0处的右极限，由于x>0, 1/x即为+∞，所以e^(1/x)为+∞，分子和分母为等价无穷大量，代入函数得f(0+)=1。由于函数中（1/x）的存在，所以函数在x=0处无定义。根据间断点的分类定义，x=0为该函数的跳跃间断点。答案选B。

分母不为0时，也不能随便代入。要看是不是1的无穷大次幂?是不是0的0次幂?如果是，就不能代入；如果不是,就能代入。分母即使为0，如果代入后发现肯定是无穷大，无论是正无穷大，还是负无穷大。就可以大胆的写出极限 = +∞，或 - ∞。说明：我们历来的说法都是不能自圆其说的，当极限是无穷大...

首先找出所有函数值不存在的x的值，此题中就是分母为0的x的值 x=...，-1，0，1，2，...然后把每个x代入其中求极限。如果极限存在便是可去间断点，如果左右极限不同便是跳跃间断点，如果求出来极限值为无穷或者不存在就是第二类间断点。x→-1时，f（x）→-2/π，为可去间断点 x→0时，...