...R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,试判断f(x)在(-∞,0)上的单调...

发布网友发布时间：2024-10-01 16:04

共4个回答

热心网友时间：2024-11-18 00:28

（负无穷，0）上时递减的。
设x1>x2>0.则-x1<-x2<0
因为，f(x)是偶函数
所以：f(-x)=-f(x)
因为：函数在（0，正无穷）上时递增的
所以：f(x1)>f(x2)
所以：f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)
=-[f(x1)-f(x2)]<0
所以f(x)在（0，负无穷）上时递减的

热心网友时间：2024-11-18 00:28

设X1<X2<0
所以-X1>-X2>0
因为在（0,正无穷大）上是增函数
f(-x1)>f(-x2)
又因为函数为偶函数
f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
所以f(x1)>f(x2)
对任意实数在区间（负无穷大，0）上为减函数。

热心网友时间：2024-11-18 00:29

f(x)在(-∞,0)上单调递减

证明：

设a<0 ,b<0 且a<b
若a<b,则有-a>-b
由题目已知条件得：f(-a)>f(-b)
由于函数f(x)对于任意实数有f(x)=f(-x)
所以有f(a)>f(b)
即f(x)在(-∞,0)上单调递减

热心网友时间：2024-11-18 00:20

已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,试判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论
解：f(x)在(-∞,0)上的单调递减
证明：y=f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
若x1<x2<0,则-x1>-x2>0
f(x)在(0,+∞)上单递增,则f(-x1)>f(-x2),所以f(x1)>f(x2),因为f(-x1)=f(x1)
所以f(x)在(-∞,0)上为减函数