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用三种方法证明同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

发布网友 发布时间:2022-04-21 11:07

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热心网友 时间:2023-11-10 02:39

方法一:证明:设梯形ABCD,AB//CD,角C=角D,求证:ABCD为等腰梯形过A作AE//BD交CD于E
因为ABCD为梯形所以AB//CD
因为AE//BC
所以AECB为平行四边形所以BC=AE
所以角C=角AED
因为角C=角D
所以角D=角AED
所以AD=AE
因为AE=BC
所以AD=BC
因为ABCD为梯形所以ABCD为等腰梯形
方法二:证明:延长CB,DA交于E
因为ABCD为梯形所以AB//CD
所以角EAB=角D
角EBA=角C
因为角C=角D
所以角EAB=角EBA
所以AE=EB
因为角C=角D
所以CE=ED
所以DE-EA=CE-EB
所以AD=BC
因为ABCD为梯形所以ABCD为等腰梯形
方法三:证明:过A作AE垂直CD于E,过B作BF垂直CD于F
因为ABCD为梯形所以AB//CD
因为AE垂直CD
因为BF垂直CD
所以AE=BF
所以角AED=角BFC=90度因为角C=角D
所以三角形AED全等于三角形BFC
所以AD=BC
因为ABCD梯形所以ABCD为等腰梯形
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