已知梯形的对角线相等,如何证明此梯形为等腰梯形

发布网友发布时间：2022-04-21 11:07

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热心网友时间：2022-05-23 17:27

已知梯形ABCD，AB//CD且有对角线AC＝BD，
求证，ABCD为等腰梯形
证明，作辅助线：过B作BE//AC，交DC延长线于E点
由AC//BE，且AB//CD,得到，AC＝BE
又因为，AC＝BD，得到，BE＝BD
在三角形BDE中，BE＝BD，所以为等腰三角形，
∠BDE＝∠BED
AC//BE,所以，角ACD＝角BED＝角BDE
又有
AC＝BD
CD＝CD
两边及其夹角相等，三角形ACD与BDC全等
因此，AD＝BC
所以，ABCD为等腰梯形

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