若函数f(x)在(a,b)上可导,且f'(x)=0,证明函数在该区间上是一个常数...

发布网友发布时间：2024-10-23 11:19

共3个回答

热心网友时间：1天前

函数f(x)在(a,b)上可导,则函数在这个区间是连续的,又因为f'(x)=0,把x=a,x=b代入可得f'(a)=0,f'(b)=0....所以在区间(a,b)内,均为他的极值点,,,,因为函数为单调连续的,所以f(a)=f(x)=f(b)=常数.

热心网友时间：1天前

证明：在（a,b）上任取x1,x2(x1<x2) 由拉格朗日中值定理可知：f(x2)-f(x1)=f'(m)(x2-x1) (x1<m<x2) 因为f'(m)=o故有f(x2)-f(x1)=0 f(x2)=f(x1) 故在函数该区间上是一个常数

热心网友时间：1天前

设任意 x1,x2两者不等在此区间内，有拉格朗日中值定理有，存在x3，（x3在区间x1,x2之间）使得f'(x3)(x2-x1)=f(x2)-f(x1)由于f(x3)=0,x1,x2不等，所以f(x1)=f(x2),因x1,x2任意取值，所以f(x)为常数