二次函数y=- b/2a的对称轴是什么?
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发布时间：2024-10-23 12:18
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时间：2024-11-17 06:33
-b／2a是一元二次函数的对称轴。
ax²+bx+c=y
x²+(b/a)x+c/a=y
x²+2×[b/(2a)]x+c/a=y
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=y
[x+b/(2a)]²-b²/(2a)²+4ac/(2a)²=y
得到对称轴x=-b／2a。
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
a，b同号，对称轴在y轴左侧；
a，b异号，对称轴在y轴右侧。
扩展资料：
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。
当a>0，与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
参考资料来源：百度百科——二次函数
