已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且f(x+2)=1/f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2...

发布网友 发布时间：2024-10-23 03:44

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热心网友 时间：2024-11-03 03:44

这种题你看到以后首先想到的就该是F（x）肯定是周期函数
因为F（x+2）=1/F(x) 所以 F（x）=1//F(x-2) (就是另x+2=t 那么x=t-2得到的)
继而得到 F（x+2）=F(x-2) 到这就明显了。会有 F（x）=F(x+4)。即F(x)是以4为周期的周期函数。4为最小正周期。那么 F(11.5)=F(- 0.5)=F(0.5) （结合周期函数和偶函数的性质得到）
所以F（11.5）=F（0.5）=2X0.5-1=0

热心网友 时间：2024-11-03 03:48

首先根据f(x+2)=1/f(x),令x=x+2，可知f(x+4)=1/f(x+2),所以f(x+4)=f(x)，然后f(11.5)=f(-0.5),又因为f(x)是偶函数，所以f(-0.5)=f(0.5)代入解析式有f(0.5)=0

热心网友 时间：2024-11-03 03:46

这种题你看到以后首先想到的就该是F（x）肯定是周期函数
因为F（x+2）=1/F(x) 所以 F（x）=1//F(x-2) (就是另x+2=t 那么x=t-2得到的)
继而得到 F（x+2）=F(x-2) 到这就明显了。会有 F（x）=F(x+4)。即F(x)是以4为周期的周期函数。4为最小正周期。那么 F(11.5)=F(- 0.5)=F(0.5) （结合周期函数和偶函数的性质得到）
所以F（11.5）=F（0.5）=2X0.5-1=0

热心网友 时间：2024-11-03 03:47

无解

热心网友 时间：2024-11-03 03:42

这种题你看到以后首先想到的就该是F（x）肯定是周期函数
因为F（x+2）=1/F(x) 所以 F（x）=1//F(x-2) (就是另x+2=t 那么x=t-2得到的)
继而得到 F（x+2）=F(x-2) 到这就明显了。会有 F（x）=F(x+4)。即F(x)是以4为周期的周期函数。4为最小正周期。那么 F(11.5)=F(- 0.5)=F(0.5) （结合周期函数和偶函数的性质得到）
所以F（11.5）=F（0.5）=2X0.5-1=0

热心网友 时间：2024-11-03 03:46

首先根据f(x+2)=1/f(x),令x=x+2，可知f(x+4)=1/f(x+2),所以f(x+4)=f(x)，然后f(11.5)=f(-0.5),又因为f(x)是偶函数，所以f(-0.5)=f(0.5)代入解析式有f(0.5)=0

热心网友 时间：2024-11-03 03:46

这种题你看到以后首先想到的就该是F（x）肯定是周期函数
因为F（x+2）=1/F(x) 所以 F（x）=1//F(x-2) (就是另x+2=t 那么x=t-2得到的)
继而得到 F（x+2）=F(x-2) 到这就明显了。会有 F（x）=F(x+4)。即F(x)是以4为周期的周期函数。4为最小正周期。那么 F(11.5)=F(- 0.5)=F(0.5) （结合周期函数和偶函数的性质得到）
所以F（11.5）=F（0.5）=2X0.5-1=0

热心网友 时间：2024-11-03 03:48

无解