...偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,函数g(x)=_百度...
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发布时间：2024-10-23 03:44
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-07 21:55
证明：∵g（x）=log5|x|，
∴x≠0．
∴对于任意的x∈（-∞，0）∪（0，∞），
g（-x）=log5|-x|）=log5|x|=g（x），
∴函数g（x）为偶函数；
（2）∵函数f（x）是定义在实数R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵f（1-x）=f（1+x），
∴f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1-（x+1）]=f（-x）=f（x）．
故原命题得证．
（3）∵g（x）=log5|x|，
∴y=g（x）的图象过点（1，0），（5，1），关于y轴对称，
∴如图可知：f（x）与g（x）大致有8个交点．
热心网友
时间：2024-11-07 21:50
证明：∵g（x）=log5|x|，
∴x≠0．
∴对于任意的x∈（-∞，0）∪（0，∞），
g（-x）=log5|-x|）=log5|x|=g（x），
∴函数g（x）为偶函数；
（2）∵函数f（x）是定义在实数R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵f（1-x）=f（1+x），
∴f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1-（x+1）]=f（-x）=f（x）．
故原命题得证．
（3）∵g（x）=log5|x|，
∴y=g（x）的图象过点（1，0），（5，1），关于y轴对称，
∴如图可知：f（x）与g（x）大致有8个交点．
