...x(∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,则函数g(x)=f...

发布网友发布时间：2024-10-23 03:44

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热心网友时间：2024-10-23 13:25

由f（1+x）=f（1-x），取x=x+1，得：f（x+1+1）=f（1-x-1），所以f（x+2）=f（-x），又因为函数为偶函数，所以f（x+2）=f（-x）=f（x），所以函数f（x）是以2为周期的周期函数．
因为当x∈[-1，0]时，f（x）=x2，由偶函数可知，当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，所以函数f（x）的图象是抛物线f（x）=x2在[-1，1]内的部分左右平移2个单位周期出现，
求函数g（x）=f（x）-|log6x|的零点个数，就是求两函数y=f（x）与y=|log6x|的交点个数，由于log66=1，所以两函数在（0，1]内有1个交点，在（1，3]内有2个交点，
在（3，5]内有两个交点，在（5，7]内只有1个交点，所以交点总数为6个，所以函数g（x）=f（x）-|log6x|的零点个数为6．
故答案为6．