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设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctan(x/3),求: ⑴常数A,B...

发布网友 发布时间：2024-10-23 13:03

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热心网友 时间：2024-11-21 06:34

解：(1)按照分布函数的定义，x→-∞时，F(x)=0，有A-B(π/2)=0、x→∞时，F(x)=1，有A+B(π/2)=1，解得A=1/2，B=1/π。∴F(x)=1/2+(1/π)arctan(x/3)。(2)P(x<0)=F(0)-F(-∞)=1/2，P(x>3)=F(∞)-F(3)=1-[1/2+(1/π)arctan(3/3)]=1/4。(3)f(x)=F'(x)=3/[π(x^2+9)]。供参考。
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