将n个有区别的球分别放入m个盒子中设x表示不空箱子的个数,求ex_百度知...
发布网友
发布时间：2024-10-23 02:32
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-23 03:41
引入随机变量X(i),表示第i个盒子有没有球
则 X=X1+X2+…+Xm 。得到
E(X)=E(X1)+E(X2)+ …+E(Xm).
每个Xi都服从两点分布，i =1,2,…,m。
因每个球落入每个盒子是等可能的均为1/m, 所以，对第i 个盒子，一个球不落入这个盒子内的概率为(1-1/m)。
故n个球都不落入这个盒子内的概率为(1-1/m)^n，即E(Xi)=(1-1/m)^n，i =1,2,…,m。
E(X)=E(X1)+E(X2)+ …+E(Xm)=m*(1-1/m)^n。
