...棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1...

发布网友发布时间：2024-10-23 09:25

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热心网友时间：2024-11-06 23:54

（I）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D，则OD∥BB1∥CC1．
∵O是AB的中点，∴OD=AA1+BB12＝3=CC1．
∴ODC1C是平行四边形，∴OC∥C1D．
∵C1D?平面A1B1C1且OC?平面A1B1C1，
∴OC∥面A1B1C1．
（II）以同样大的几何体，进行补形，可得一直三棱柱，底面为△A1B1C1，高为6
∴所求几何体体积为V=12×12×2×2×6＝6
（Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，则B1（0，0，0），B（0，0，2），C（0，2，3），
设F（2，0，m），则B1C＝(0，2，3)，BF＝(2，0，m?2)
若BF⊥平面COB1，则BF⊥B1C，∴m=2
∴AF=2

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