如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分,(1)其中EF∥A1D1.剩下的几 ...

（1）EF∥A1D1．把几何体的正面变为下面，即可得到剩下的几何体的形状，是底面为五边形的直棱柱；截取的几何体是底面为直角三角形的直三棱柱．（2）若FH∥EG，但FH＜EG，显然EF 与GH的延长线交于CC1的直线于一点，构成一个三棱台，所以截取的几何体是三棱台．

解答：解：（1）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，设AB=2a，由AB=2AA1=2A1D1=2A1E．可AB=2AA1=2A1D1=2A1E=2a，依题意得D（0，0，0），B（a，2a，0），C（0，2a，0），E（a，a，a）F（0，a，a），A（a，0，0），D1（0，0，a）∴DB=（a，2a，0），CE=（a，-a...

解：（1）证明：取CD的中点K，连接MK，NK∵M，N，K分别为AE，CD1，CD的中点∵MK∥AD，NK∥DD1∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1∴面MNK∥面ADD1A1∴MN∥面ADD1A1（2）VA-PED=V E-PAD=13CD?S△PAD＝13a3．

解：（I）证明：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点∴AE=A1E=2，AA1=2，∴AA12=AE2+A1E2∴AE⊥A1E又∵D1A1⊥平面A1EA，AE?平面A1EA∴AE⊥A1D1，又D1A1∩A1E=A1，∴AE⊥平面A1D1E；（II）由（I）中AE⊥平面A1D1E，∴VA?A1D1E=13?S△A1D1E?AE=...

又EH?平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，所以EH∥平面BCB1C1，又EH?平面EFGH，平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以选项A、C正确；因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，又EF?平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B也正确，故选D．

A1C1D1＝VABCD?A1B1C1D1?VB?A1B1C1=2×2×AA1?13×12×2×2×AA1＝103AA1＝403，∴AA1=4．---（3分）A1B＝C1B＝25，A1C1＝22，设A1C1的中点H，所以BH＝32∴S△A1C1B＝6---（5分）∴表面积S=3×8+4+2+6=36---（6分）（2）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过...

设坐标'找出三角形DEF的发向量的坐标，再找出OF的坐标,用余弦定理来求

（I）证明：连接DC1，因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，且CC1=C1E，所以DD1∥C1E且DD1=C1E，DD1EC1是平行四边形，DC1∥D1E．又因为AD∥B1C1且AD=B1C1，ADC1B1是平行四边形，DC1∥AB1，所以D1E∥AB1．因为AB1?平面ACB1，D1E?平面ACB1，所以D1E∥平面ACB1．（II）证明：连接AD1、DA1...

因为：A1D1=CB,A1E=CF 所以：这两个直角三角形全等 所以：ED1=FB 同理：RT△AEB≌RT△C1FD1 所以：EB=FD1 所以：四边形EBFD1是平行四边形 所以：ED1∥BF （2）由（1）中求证知RT△EA1D1和RT△FCB全等 所以：∠A1D1E=∠CBF 而：∠B1BF=90°-∠CBF，∠D1EA1=90°-∠A1D1E 所以：90...

平面A1B，得A1C⊥AE，同理可证A1C⊥AF因为A1C⊥AF，A1C⊥AE所以A1C⊥平面AEF解：（2）过A作BD的垂线交CD于G，因为D1D⊥AG，所以AG⊥平面D1B1BD设AG与A1C所成的角为α，则α即为平面AEF与平面D1B1BD所成的角．由已知，ADAB＝DGAD计算得DG＝94．如图建立直角坐标系，则得点A（0，0，0...