...A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)求证:D1F⊥平面ADE;(2)若...
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发布时间：2024-10-23 09:25
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时间：2024-10-25 13:00
因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，
又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．
因为△A1AG≌△ABE，所以A1G⊥AE，
所以D1F⊥AE．
因为AC1是正方体，
所以AD⊥面DC1．
又D1F?面DC1，
所以AD⊥D1F．
因为AD∩AE=A，
所以D1F⊥平面ADE；
（2）解：因为AB=1，BC⊥平面D1DF，
所以转换底面，三棱锥D1-DEF的体积可转换为以△D1DF为底面，BC为高的三棱锥，其中DD1=BC=1，DF=12
所以可得VD1-DEF=VE-D1DF=13×12×1×12×1=112．
