判断级数[(n!*2^n)/n^n]*sin(nπ/3)是否收敛
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发布时间：2024-10-23 08:20
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时间：2024-11-03 20:39
∑[(n!*2^n)/n^n]*sin(nπ/3)，
记
u(n) = [(n!*2^n)/n^n]，
由于
lim(n→∞)u(n+1)/u(n)
= 2*lim(n→∞)[n/(n+1)]^n
= 2*lim(n→∞)[1/(1+1/n)^n]
= 2/e < 1，
据比值判别法得知正项级数 ∑[(n!*2^n)/n^n] 收敛，而
|[(n!*2^n)/n^n]*sin(nπ/3)| ≤ (n!*2^n)/n^n，
据比较判别法，得知原级数绝对收敛。
