...C是AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠ABD=2∠BDC . (1...

发布网友发布时间：2024-10-23 20:14

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热心网友时间：2024-11-06 08:02

（1）连结OD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，即可求得∠ABD=60°，从而可以求得∠BDC= ，即可证得△ODB是等边三角形，则可得∠ODC=90°，问题得证；（2），

试题分析：（1）连结OD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，即可求得∠ABD=60°，从而可以求得∠BDC= ，即可证得△ODB是等边三角形，则可得∠ODC=90°，问题得证；
（2）根据平行线的性质可得∠OED=90°，根据垂径定理可得，根据勾股定理可求得OE的长，然后根据∠DOC、∠DOF的正切函数即可求得CD、DF的长，从而可以求得结果.
（1）连结OD

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°．
∵∠ABD=2∠BDC，
∴∠BDC= ．
∵OD=OB，
∴△ODB是等边三角形．
∴∠ODB=60°．
∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°．
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵OF∥AD，∠ADB=90°，
∴∠OED=90°
∵BD=OB=2，
∴ ．
∴ ．
∵OD=OB=2，∠DOC=60°，∠DOF=30°，
∴ ，．
∴ ．
点评：此类问题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.