设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2...

发布网友发布时间：2024-10-23 19:32

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热心网友时间：2024-11-19 17:53

（1）若f（0）≥1，则-a|a|≥1?a＜0a2≥1?a≤-1
（2）当x≥a时，f（x）=3x2-2ax+a2，∴f(x)min=f(a)，a≥0f(a3)，a＜0=2a2，a≥023a2，a＜0，
如图所示：

当x≤a时，f（x）=x2+2ax-a2，
∴f(x)min=f(-a)，a≥0f(a)，a＜0=-2a2，a≥02a2，a＜0．

综上所述：f(x)min=-2a2，a≥023a2 a＜0．
（3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1，
得3x2-2ax+a2-1≥0，△=4a2-12（a2-1）=12-8a2
当a≤-62或a≥62时，△≤0，x∈（a，+∞）；
当-62＜a＜62时，△＞0，得：(x-a-3-2a23)(x-a+3-2a23) ≥0x＞a
即x≤a-3-2a23或x≥a+3-2a23x＞a
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