求下列函数的周期:(1)y=sin²x+2sinxcosx (2)y=sin⁴x+cos⁴x

发布网友发布时间：2024-10-23 20:39

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热心网友时间：2024-11-19 09:30

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热心网友时间：2024-11-19 09:30

(1)y=sin²x+2sinxcosx
=（1/2）（1-cos2x）+sin2x
=(1/2)+(√5/2)sin（2x-arctan0.5）,
其周期为2π/2=π。
(2)y=sin⁴x+cos⁴x
=[（sinx）^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2
=1-(1/2)(sin2x)^2
=1-(1/4)(1-cos4x)
=(3/4)+(1/4)cos4x,
其周期是2π/4=π/2.

热心网友时间：2024-11-19 09:25

这道题都是较为基础的三角函数题，对于sin²x和cos²x以及高次的都要降次，用二倍角公式来，cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x，学会这几种方法对解三角函数很有帮助。

热心网友时间：2024-11-19 09:26

(1)y=sin²x+2sinxcosx
=(1-cos2x)/2+sin2x
=sin2x-1/2cos2x-1/2
=√5/2(2/√5sin2x-1/√5cos2x)-1/2
=√5/2sin(2x-φ)-1/2
∵ω=2,∴函数的周期为kπ,最小正周期为π。
(2)y=sin⁴x+cos⁴x
=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x
=1-1/2sin²2x
=1-1/2（1-cos4x）/2
=1/2+1/4cos4x
∵ω=4,∴函数的周期为kπ/2,最小正周期为π/2。