...为连续自然数的三角形,使得:(1)最大角是最小角的两倍(如图1中,∠A...

发布网友发布时间：2024-10-18 23:40

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热心网友时间：2024-11-02 15:20

（1）设∠A=2∠B，当a＞c＞b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，（n为大于1的正整数），
根据正弦定理得n+1sinA=n?1sinB，
∵∠A=2∠B，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∴cosB=n+12(n?1)，
根据余弦定理得，cosB=a2+c2?b22ac=(n+1)2+n2?(n?1)22n(n+1)=n+42(n+1)，
∴n+12(n?1)=n+42(n+1)，
解得n=5，
∴n-1=5-1=4，
n+1=5+1=6，
∴存在三边 4、5、6，使最大角是最小角的两倍；

（2）同（1）n+1sinA=n?1sinB，
∵∠A=3∠B，
∴sinA=sin3B=3sinB-4sin3B，
∴3-4sin2B=n+1n?1，
整理得，4sin2B=3-n+1n?1=2?nn?1=-n?2n?1，
∴sin2B=-14+14(n?1)
∵n是大于1的正整数，
∴-14+14(n?1)＜0，
而sin2B是正数，
∴满足条件的n值不存在，
故不存在三边为连续自然数的三角形，使最大角是最小角的三倍．

热心网友时间：2024-11-02 15:22

简单分析一下，答案如图所示