已知△ABC的三边长是三个连续的自然数,且最大的内角是最小内角的2倍...

发布网友发布时间：2024-10-18 23:40

共2个回答

热心网友时间：2024-10-29 18:50

设三边依次是x-1，x，x+1，其中x是自然数，且x≥2，
令三角形的最小角为A，则最大角为2A，
由正弦定理，有：x?1sinA=x+1sin2A=x+12sinAcosA，
∴cosA=x+12(x?1)，
由余弦定理，有：cosA=x2+(x+1)2?(x?1)22x(x+1)，
∴x+12(x?1)=x2+(x+1)2?(x?1)22x(x+1)，即x+1x?1=x2+4xx2+x=x+4x+1，
整理得：（x+1）2=（x-1）（x+4），
解得：x=5，
三边长为4，5，6，
则cosA=52+62?422×5×6=34．
故选：A．

热心网友时间：2024-10-29 18:53

简单分析一下，答案如图所示

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