...矩阵和秩的问题 题目是选择题:设A是m*n矩阵,r(A)=m<n,则下列命题中...
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发布时间：21小时前
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回答：这个就可以当公式来用,如果非要证明的话,如下: r(At*A)≤min(r(At),r(A)),而r(A)=r(At),所以r(At*A)=r(A)
设矩阵Am*n的秩r(A)=m《n,下述结论中正确的是非齐次方程组AX=b必有无...设A是m*n矩阵,且R(A)=m<n,则非其次线性方程组Ax=b必有无穷多解 r(A,b) = m = r(A)所以方程组有解.又因为 r(A,b) = r(A) = m <n 所以Ax=b有无穷多解
设m*n矩阵A的秩r(A)=m<n,则下列结论中正确的是 如图ABCD都是错的
设A是m×n阶矩阵,且r(A)=m<n,下面命题不正确的是,答案为什么选A,我...A错了，r（A）=m＜n只能说明在A里面挑线性无关的向量最多挑出m个而不能说明任意m个都线性无关，举个例子[1，0，0]T [1，0，0]T [0，1，0]T [0，0，1]T 这个向量组秩为3，但是前三个线性相关。B对了 这是一个m行n列的矩阵，秩为m＜n，这也说明m＜n 然后我们缺乏B...
设A是m*n矩阵,r(A)=m<n,则 对任何b 方程组AX=b必有无穷多解 是为什么...因为 r(A) = m, 所以A的行向量组线性无关 而线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 (这是定理)所以 r(A,b) = m = r(A)所以方程组有解.又因为 r(A,b) = r(A) = m <n 所以方程组有无穷多解.
设A为m*n矩阵,且r(A)=r<n.求证存在秩为n-r的n*(n-r)矩阵B,使得AB=O...A为m*n矩阵,且r(A)=r<n，则A一定能够通过初等列变换变成这样的m*n矩阵K 1 0 0 ... 0 0 1 0 ... 0 0 0 1 ... 0 ...0 0 0 ... 0 就是一个m*n的矩阵，左上角有个r*r的单位阵。其他都是0 我们知道，做一次初等列变换，就是右乘一个n*n可逆阵。于是，做了很多次列...
设A为m*n阶矩阵,则矩阵的秩r(A),r(A*),r(A^-1),r(AT)之间的联系是什么...无论什么时候 都有r(A)=r(A^T)而只有A是可逆方阵，即m=n 才有r(A)=r(A^-1)=n 在A满秩时，r(A*)=m r(A)=m-1，则r(A*)=1 r(A)<m-1时，则r(A*)=0
A是m×n矩阵,r(A)=m<n.证明:行列式|(A的转置)*A|=0因为 A^TA 是 n 阶方阵, 且 r(A^TA)<=r(A) <= min{m,n} = m < n 所以 A^TA 非满秩 所以 |A^TA| = 0
设A是m*n矩阵。m<n,r(A)=m,齐次线性方程组AX=0的一个基础解系为ni=(bi...= 0 <=> Y^T (n1,n2,...,n(n-m)) = 0 而 A(n1,n2,...,n(n-m)) = 0 故 A的行向量都是BY=0的解 又因为 r(B) = n-m 所以BX=0的基础解系含 n - r(B) = m 个向量 又r(A)=m. 所以A的行向量组线性无关 所以 BX=0 的基础解系就是A的行向量组....
一道线代题目:设A是一个m×n矩阵,r(A)=r…C), 只要看r(B)就行了 如果先把划去的m-s行置成零, 相当于A1 = A - U, U在划去的m-s行上与A相等, 余下部分为0, 所以r(U)<=m-s 然后从A1里划去n-t列, 相当于B = A1 - V, 同理r(V)<=n-t 接下来r(B) >= r(A) - r(U) - r(V) >= r-(m-s)-(n-t)
