求单调性
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发布时间：2024-10-18 23:55
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时间：2024-10-26 13:03
f(x)=x²-2ax-b=(x-a)²-a²-b
对称轴x=a 二次项系数1>0，函数图象开口向上，函数在[1，2]上单调递增，则x=a≤1
a≤1
2.
y=√(5-4x+2)=√(-4x+7)
算术平方根有意义，-4x+7≥0 x≤7/4
-4x+7单调递减，y单调递减，y在(-∞，7/4]上单调递减。
3.
y=-√(x²-2x+3)=-√[(x-1)²+2]
x≥1时，(x-1)²+2单调递增，y单调递减；x≤1时，(x-1)²+2单调递减，y单调递增。
函数的单调递增区间为(-∞，1]，单调递减区间为[1，+∞)。
4.
y=-√(x²-2x-3)=-√[(x-1)²-4]
算术平方根有意义，(x-1)²-4≥0 x≥3或x≤-1
x≥3时，(x-1)²-4单调递增，y单调递减；x≤-1时，(x-1)²-4单调递减，y单调递增。
函数的单调递增区间为(-∞，-1]，单调递减区间为[3，+∞)。
5.
f(x)=1/x²+2
x>0时，随x增大，x²增大，1/x²减小，f(x)减小。
x<0时，随x增大，x²减小，1/x²增大，f(x)增大。
函数的单调递增区间为(-∞，0)，单调递减区间为(0，+∞)。
6.
y=√(7-6x+x²)=√[(x-3)²-2]
算术平方根有意义，(x-3)²-2≥0 x≥3+√2或x≤3-√2
x≥3+√2时，(x-3)²-2单调递增，y单调递增；x≤3-√2时，(x-3)²-2单调递减，y单调递减。
函数的单调递增区间为[3+√2，+∞)，单调递减区间为(-∞，3-√2]。
7.
f(x)=-x²+2ax-b=-(x-a)²+a²-b
对称轴x=a。二次项系数-1<0，函数图象开口向下，函数在[1，+∞)上单调递减，对称轴x=a≤1
a≤1
8.
f(x)=-x²+ax-b=-(x-a/2)²+a²/4 -b
对称轴x=a/2。二次项系数-1<0，函数图象开口向下，函数在[1，2]单调递增，对称轴x=a/2≥2
a≥4
