已知圆C:x2+y2-4x-6y+4=0(1)过点A(-1,-1)作圆C的切线l1,求切线l1的方程...

发布网友发布时间：2024-10-19 02:09

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热心网友时间：2024-11-30 09:32

（1）将圆C化成标准方程，得（x-2）2+（y-3）2=9，
∴圆心为C（2，3），半径r=3．
设过点A（-1，-1）的圆C的切线l1方程为y+1=k（x+1），
即kx-y+k-1=0，
则点C到直线l1的距离等于半径，
即|2k?3+k?1|k2+1＝3，
解之得k=724，直线l1的方程为y+1=724（x+1），
即y=724x-1724．
又∵当经过点A的直线斜率不存在时，
直线x=-1到点C的距离也等于半径，此时直线与圆C也相切．
∴经过点A（-1，-1）并且与圆C相切的直线l1的方程为y=724x-1724或x=-1；
（2）化简直线l2：mx-y-3m+2=0，得m（x-3）-（y-2）=0，
∴直线l2经过直线x-3=0与直线y-2=0的交点P（3，2），
∵点P（3，2）满足3-2）2+（2-3）2＜9，∴点P（3，2）是圆C内部一点．
由于直线l2经过圆C内部的定点P（3，2），所以不论实数m为何值，直线l2与圆C总相交；
（3）由（2）知直线l2经过圆C内部的点P（3，2），
∴由圆的性质，当直线l2与CP互相垂直时，l2被圆C截得的弦AB有最小值．
∵|PC|=(3?2)2+(2?3)2=2，
∴根据垂径定理，得|AB|=2r2?|PC|2=2已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询为你推荐：特别推荐“网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？癌症的治疗费用为何越来越高？新生报道需要注意什么？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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