...0),且在y轴上截得的弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程...

发布网友发布时间：2024-10-18 09:16

共2个回答

热心网友时间：2024-10-21 12:50

设圆心坐标为(m,n)，则动圆 C 的方程可表示为 (x-m)²+(y-n)²=(m-4)²+n²；
两圆 C 方程中的 x=0：m²+(y-n)²=(m-4)²+n² → y²-2ny+8m-16=0；
由题意可知，上列方程的两个根 y1、y2 的差值等于 8；
所以 √△=8，(2n)²-4(8m-16)=64；整理并将变量换为 x、y 得：y²=8x……圆心轨迹 C 为抛物线；

热心网友时间：2024-10-21 12:50

解：设动圆的方程为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
因为圆在y轴上截得弦长为8，动圆圆心C（a，b），过圆心向y轴做垂线可将该弦平分
所以可得（0，b+4）（0，4-b）在圆上，和A（4，0）同时带入方称可得
a=2，b=4，r^2=20
所以动圆圆心轨迹方称为（x-2）^2+（y-4）^2=20

...0),且在y轴上 截得的弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程...

...0),且在y轴上截得的弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程...