a,b,c属于正数,a+b+c=1,求(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c - 1)的最小值.

发布网友发布时间：2024-10-18 02:45

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热心网友时间：2024-11-30 03:14

把1/a中的1换成a+b+c同理也把1/b 1/c换成a+b+c 则(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c - 1)=(b+c)/a(a+c)/b(a+b)/c=[b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)+a(b^2+c^2)+2abc]/abc 因为a^2+c^2≥2ac同理可得b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)+a(b^2+c^2)+2abc≥8abc当且仅当a=b=c时等号成立所以(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c - 1)的最小值为8

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