在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点,F为AC上一点,且∠...
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发布时间：2024-10-18 13:16
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热心网友
时间：2024-11-02 10:20
A(0,0),B(b,0),C(0,c)，则D(b/2,c/2)
设AE=x，AC=y，则直线DE，DF之斜率分别为
k(DE)=(c/2-0)/(b/2-x)
k(DF)=(c/2-y)/(b/2-0)
因∠EDF=90°，则DE垂直DF，有k(DE)*k(DF)=-1，或
(c/2-0)/(b/2-x)*(c/2-y)/(b/2-0)=-1，整理得
b(b-2x)+c(c-2y)=0，将b=x+EB，c=y+FC 代入，易得
FC^2+EB^2=x^2+y^2=EF^2，即
EF^2=FC^2+EB^2
