经典难题:求解微分方程y''=y*y'。

发布网友发布时间：2024-10-18 14:08

共5个回答

热心网友时间：2024-10-18 14:24

解析：
用WA解了一下。
见附图

热心网友时间：2024-10-18 14:23

解：微分方程为y"=yy'，化为2y"=2yy'，2y'=y²-a²或2y'=y²+a²(a为任意常数)，2dy/(y²-a²)=dx或2dy/(y²+a²)=dx，dy/(y-a)-dy/(y+a)=adx或2d(y/a)/(y²/a²+1)=adx，ln|(y-a)/(y+a)|=ax+ln|c|(c为任意非零常数)或2arctan(y/a)=ax+2c(c为任意常数)，微分方程的通解为(y-a)/(y+a)=ceᵃˣ或y=atan(ax/2+c)

热心网友时间：2024-10-18 14:20

设y'=p(y),则y''=p'*y'=pp',
代入y''=yy'得pp'=py,
∴p=0或p'=p,
积分得p=c,或p=ce^y,
即y'=c或y'=ce^y,
积分得y=cx+c2或y=-ln(c2-cx).

热心网友时间：2024-10-18 14:19

热心网友时间：2024-10-18 14:20

可以参考一下