碰撞问题详细内容

发布网友发布时间：2024-10-19 04:37

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热心网友时间：2024-12-02 10:21

理论上，解决多体问题的全局解需要处理碰撞奇点。实际工作中，计算碰撞和临近情况的轨道是关键任务。对于二体碰撞，已有了深入研究，通过细致参数选择，能清晰描述碰撞前后天体的运动。碰撞过程中，系统的能量、动量矩和质量中心状态保持不变，尽管碰撞时加速度无限增大，但天体间距离与速度平方乘积趋于确定的有限值，表明二体碰撞奇点是可消除的非本质奇点。

然而，研究涉及三个或更多天体的碰撞问题更为复杂，仍存在许多未解之谜。例如，所有天体同时碰撞需动量矩所有分量为零，因此通常不考虑这类特殊情况。在三体问题的碰撞中，有特定规则：碰撞仅限于一个平面上，且只能形成等边三角形或直线排列。碰撞奇点附近的轨道坐标渐近表示具有特定的特征指数，这表明三体碰撞奇点是本质奇点。松德曼对三体问题的碰撞奇点进行了深入研究，通过选择初始条件排除碰撞并引入新变量ω，消除了二体碰撞奇点，证明了天体坐标与时间都是ω的解析函数，形成松德曼级数，这是三体问题的重要成果。

在N体问题中，当所有天体引力指向质心且与质量与距离成正比时，形成中心构形。在趋近N体碰撞时，系统几何形状会趋向于某一类中心构形。如果存在无限多类中心构形，系统在碰撞过程中可能会在这些构形间摆动。

扩展资料

若p 个质点在时刻t 同时碰撞于一点﹐这就称为在t 发生了体碰撞。碰撞时刻 t 是多体运动方程的奇点。当时间趋于t 时﹐碰撞质点的相互距离趋于零﹐监于万有引力与距离平方成反比﹐所以加速度趋于无穷大﹐微分方程在该点不再满足解的存在及唯一性定理的条件。能否通过一定的变换消除这一奇点﹐碰撞以后天体如何运动﹐在碰撞时刻附近轨道的渐近表现如何﹐以及虽不发生碰撞但出现几个质点彼此紧密接近﹐这时轨道的性质又如何﹐诸如此类都是碰撞问题所要讨论和研究的。