三角性ABC中 B=30°AB=2根号3AC=2 求角Sabc

发布网友发布时间：2024-10-19 05:25

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热心网友时间：2024-11-04 20:42

1、（求法一）AB/sinC=AC/sinB
2√3/sinC=2/sin30°
sinC=√3/2
C=60°或120°
（1）当C=60°时
A=90°
S△ABC是Rt△
S△ABC=1/2×AB×AC
=1/2×2√3×2
=2√3
（2）当C=120°时
S△ABC是等腰△
BC=AC=2
S△ABC=1/2×AB×BC×sinB
=1/2×2√3×2×1/2
=√3
2、求法二
由余弦定理
AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos30°
4=12+BC²-6BC
BC²-6BC+8=0
BC=4或2
（1）BC=4时
S△ABC=1/2×AB×BC×sinB
=1/2×2√3×4×1/2
=2√3
(2) BC=2时
S△ABC=1/2×AB×BC×sinB
=1/2×2√3×2×1/2
=√3
用正弦定理时，△是锐角△时，正弦值是唯一的，没有说明△是什么△时，注意正弦值在第一、二象限都是正值。

热心网友时间：2024-11-04 20:45

易求BC边上的高AD=根号3，BD=3；
由于AC=2，则CD=1，BC=2或BC=4
ABC的面积为根号3或2倍根号3。

热心网友时间：2024-11-04 20:46

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA
2√3/sinC=2/sin30
sinC=√3/2
C=60
A=90

S△ABC=1/2*AB*AC*sinA
=1/2*2√3*2*1
=2√3