正交矩阵的行列式为什么是1或负1
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发布时间：20小时前
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正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1.如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可...
“正交矩阵的行列式为正负1”什么意思正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。性质 ①行列...
为什么正交矩阵是满秩的且行列式为1或-1如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵因为AA'=E所以|AA'|=|A|X|A|'=|A|^2'=|E|所以|A|=1或者|A|=-1所以|A|不等于0,所以A是满秩的。所以正交矩阵是满秩的且行列式为1或-1 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他...
求证:若A为正交矩阵,则A的行列式的值为±1因为A为正交矩阵 所以 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| 即有 |A||A^T| = 1 所以 |A|^2=1 所以 |A|=1 或 -1.
如何证明正交矩阵的行列式 等于正负1?正交矩阵有性质 AA'=A'A=E;所以 |AA'|=|E|；即 |A||A'|=1，又|A|=|A'| 所以 |A|^2=1 |A|=1 或 -1
怎样证明正交矩阵的行列式为正负一?^|||^设A是正交矩阵 则AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| = 1 而|AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2 所以 |A|^2= 1 所以 |A| = 1 or -1
线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者-1?首先要明白矩阵的基本知识：若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ，而A的逆的特征值为1/λ.对于正交矩阵来说，矩阵的转置即为矩阵的逆，即：λ=1/λ,所以：λ=1或-1.
为什么正交矩阵的λ值一定为1或-1?因为A是正交矩阵，所以A^TA=E。所以x^Tx=λ＾2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数。故λ＾2=1。所以λ＝1或－1。正交矩阵的相关定理：1、在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为＋1，则称之为特殊正交矩阵。2、方阵A正交的充要条件是A的...
正交矩阵的性质其次，当两个正交矩阵A和B的阶数相同时，它们的乘积AB也保持正交。这意味着正交矩阵的组合仍然遵循特定的正交规则，不会破坏这种特殊结构。最后，正交矩阵的行列式性质值得一提，如果A是正交矩阵，那么其行列式det(A)的值只能是正1或负1，这是正交矩阵特有的数值特征，反映了其旋转或反射的本质。
正交矩阵行列式的值是什么?1、实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例...
