已知函数f(x)满足f(xy)(xy)=2f(x)f(y)且f(0)不等于0,若f(圆周率/
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发布时间:2024-10-19 09:57
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热心网友
时间:2024-11-16 02:04
令x=y=0 我们可以知道2f(0)=2(f(0))^2 所以我们可以知道f(0)=0或者1
因为f(0)不等于0 所以可以知道f(0)=1
然后 分别令x=y=pi/2 x=y=pi 注意这里用pi来代替圆周率
我们可以得到两个等式
等式1 f(2pi)+f(0)=2(f(pi))^2
等式2 f(pi)+f(0)=2(f(pi/2))^2
由等式1和2以及f(pi/2)=0 f(0)=1我们就可以知道
f(pi)=-1 f(2pi)=1
希望能帮助到你