f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对一切x、y都成立,且f(0)不等于0,求证f(x...

发布网友发布时间：2024-10-19 09:57

共3个回答

热心网友时间：2024-12-02 05:59

解由f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）对一切x、y都成立，且f（0）不等于0
令x=y=0代入得
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f（0)
即2f(0)=2[f(0)]^2
即[f(0)]^2-f(0)=0
即f(0)(f(0)-1)=0
即f（0）=1
再在f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）
取x=0
则f（0+y)+f(0-y)=2f(0)f(y)
即f（y)+f(-y)=2f(y)
即f(-y)=f(y)
用x代替y
得f(-x)=f(x)
故f(x)是偶函数。

热心网友时间：2024-12-02 05:57

令y=0，f（x+0）+f（x-0）=2f（x）f（0），
f（0）=1
令x=0，f（0+y）+f（0-y）=2f（0）f（y），
f（y）+f（-y）=2f（y），
f（-y）=f（y）
是偶函数。

热心网友时间：2024-12-02 05:58

f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）对一切x、y都成立
令x=y=0
f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
f（0）不等于0,
2=2f(0)
f(0)=1
令x=0
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(y)+f(-y)=2f(y)
f(-y)=f(y)
所以f(x)是偶函数