e^ x> ex是否成立?为什么?
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发布时间：2024-10-16 05:52
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时间：2024-10-16 12:07
设g(x)=e^x-ex，可得知g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导
由拉格朗日中值定理，存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)，e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)
即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)，此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0
即e^x-ex>0
所以e^x>ex成立
扩展资料
如果函数f(x)满足：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导；
那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。
拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。
参考资料百度百科-拉格朗日中值定理
