密度矩阵重整化群[编辑]实行DMRG的技巧
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发布时间：2024-10-15 06:39
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时间：2024-11-14 08:01
在实际应用密度矩阵重整化群(DMRG)过程中，工作流程涉及一系列复杂的计算步骤。首先，为了得到超块的基态，常见的方法包括使用Lanczos算法或Jacobi-Davidson算法，以及Arnoldi方法（对于非厄米矩阵）。Lanczos算法通常需要一个初始的随机向量，通过多次迭代，向量逐渐逼近基态。效率的关键在于找到一个接近基态的初始向量，史提芬·怀特在1996年的贡献在于提出利用当前计算得到的基态作为下一轮Lanczos算法的起点，以此加速计算过程。
在算法执行中，矩阵对向量的乘积是核心操作，但面对大规模的被对角化矩阵，直接操作会大大降低效率。这时，如果矩阵可以分解为小矩阵的直积，如DMRG处理的格点系统所具有的特性，可以通过不直接写出整个矩阵来实施Lanczos算法，从而提高效率。
对于具有对称性的系统，如海森堡模型中的总自旋及其z轴分量等守恒量子数，如果已知基态的这些量子数，可以针对特定的量子数子空间进行对角化。这一步骤对于确保DMRG在实际物理模型计算中的准确性和效率至关重要。如果没有这些计算策略，DMRG在处理复杂模型时可能会遇到挑战。
扩展资料
密度矩阵重整化群 (Density Matrix Renormalization Group)，简称DMRG，是一种数值算法，于西元1992年由美国物理学家史提芬˙怀特提出[1]。 密度矩阵重整化群是用来计算量子多体系统（例如：Hubbard model、t-J模型、海森堡模型，等等）的一个非常精准的数值算法，在一维或准一维的系统可以得到系统尺寸很大且很准确的计算结果，但是在二维的量子多体系统中却很难达到所需要的精确度。目前此算法仍无法计算三维的量子系统。
密度矩阵重整化群[编辑]实行DMRG的技巧
首先，为了得到超块的基态，常见的方法包括使用Lanczos算法或Jacobi-Davidson算法，以及Arnoldi方法（对于非厄米矩阵）。Lanczos算法通常需要一个初始的随机向量，通过多次迭代，向量逐渐逼近基态。效率的关键在于找到一个接近基态的初始向量，史提芬·怀特在1996年的贡献在于提出利用当前计算得到的基态作为下一轮Lan...
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密度矩阵重整化群的[编辑]实行DMRG的技巧
实际实行DMRG是一个很冗长的工作，一些主要常用的计算手段如下：为了得到超块的基态，通常利用Lanczos 算法或Jacobi-Davidson 算法来对角化超块的哈密顿算符。另一个选择是Arnoldi 方法，特别是在处理非厄米矩阵。一般的情况下，Lanczos 算法需要一个初始的随机向量。通过若干次迭代后，该向量收敛到基态。这...
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密度矩阵重整化群DMRG 的起源
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密度矩阵重整化群的介绍
密度矩阵重整化群 (Density Matrix Renormalization Group)，简称DMRG，是一种数值算法，于公元1992年由美国物理学家史提芬˙怀特提出[1]。 密度矩阵重整化群是用来计算量子多体系统（例如：Hubbard model、t-J模型、海森堡模型，等等）的一个非常精准的数值算法，在一维或准一维的系统可以得到系统尺寸很大且...
